拓扑排序

lc207. 课程表中等

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

思路

每一个课程和先修课有一个对应关系，用record数组存储，把每个数的入度存入一个数组中，然后让入度为0的数组先出来，然后将他是先修课的数量减1，然后继续筛选入度为0的数组入队

var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
  // 入度数组
  const indegree = new Array(numCourses).fill(0);
  // 课程和先修课的对应关系
  const record = {};
  const len = prerequisites.length;
  for(let i = 0; i < len; i++) {
    if(!record[prerequisites[i][0]]) record[prerequisites[i][0]] = [];
    record[prerequisites[i][0]].push(prerequisites[i][1]);
    // 对入度数组进行操作
    indegree[prerequisites[i][1]] = indegree[prerequisites[i][1]] ? indegree[prerequisites[i][1]] + 1 : 1;
  }

  const queue = [];
  // 先筛选出入度为0的课程，他们是不需要先修课程的
  for(let i = 0; i < numCourses; i++) {
      if(indegree[i] === 0) queue.push(i);
  }
  const res = [];
  while(queue.length) {
      const front = queue.shift();
      if(front === undefined) continue;
      res.push(front);
      if(!record[front]) continue;
      let i = record[front] ? record[front].length : 0;
      while(i--) {
        const child = record[front][i];
        indegree[child]--;
        if(!indegree[child]) queue.push(child);
      }
  }
  return res.length === numCourses;
};

时间复杂度:O(m + n)其中 n为课程数，m为先修课程的要求数。

时间复杂度:O(m + n) 题目中是以列表形式给出的先修课程关系，为了对图进行广度优先搜索，我们需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在广度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 的队列空间（迭代）进行广度优先搜索。因此总空间复杂度为 O(n+m)

lc210. 课程表 II中等

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

• 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

思路

就是要把上一题的输出出来

var findOrder = function(numCourses, prerequisites) {
  // 入度数组
  const indegree = new Array(numCourses).fill(0);
  // 课程和先修课的对应关系
  const record = {};
  const len = prerequisites.length;
  for(let i = 0; i < len; i++) {
    if(!record[prerequisites[i][0]]) record[prerequisites[i][0]] = [];
    record[prerequisites[i][0]].push(prerequisites[i][1]);
    // 对入度数组进行操作
    indegree[prerequisites[i][1]] = indegree[prerequisites[i][1]] ? indegree[prerequisites[i][1]] + 1 : 1;
  }

  const queue = [];
  // 先筛选出入度为0的课程，他们是不需要先修课程的
  for(let i = 0; i < numCourses; i++) {
      if(indegree[i] === 0) queue.push(i);
  }
  const res = [];
  while(queue.length) {
      const front = queue.shift();
      if(front === undefined) continue;
      res.unshift(front);
      if(!record[front]) continue;
      let i = record[front] ? record[front].length : 0;
      while(i--) {
        const child = record[front][i];
        indegree[child]--;
        if(!indegree[child]) queue.push(child);
      }
  }
  return res.length === numCourses ? res : [];
};

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