拓扑排序

lc207. 课程表中等

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

思路

构建邻接表 graph 和入度数组 inDegree

初始化队列，把所有入度为 0 的节点加入队列

BFS 出队：每出队一个节点 u，就减少它指向节点 v 的入度

如果某个 v 入度变为 0，加入队列

最终出队节点数量等于课程数 → ✅ 没有环

function canFinish(numCourses, prerequisites) {
  const graph = new Map();        // 邻接表
  const inDegree = new Array(numCourses).fill(0); // 入度数组

  // 1. 初始化图结构和入度
  for (const [to, from] of prerequisites) {
    if (!graph.has(from)) graph.set(from, []);
    graph.get(from).push(to);
    inDegree[to]++;
  }

  // 2. 初始化队列，加入所有入度为 0 的课程
  const queue = [];
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (inDegree[i] === 0) queue.push(i);
  }

  // 3. 拓扑排序（BFS）
  let visitedCount = 0;
  while (queue.length > 0) {
    const course = queue.shift();
    visitedCount++;

    const neighbors = graph.get(course) || [];
    for (const nextCourse of neighbors) {
      inDegree[nextCourse]--;
      if (inDegree[nextCourse] === 0) {
        queue.push(nextCourse);
      }
    }
  }

  // 4. 是否访问完所有课程？
  return visitedCount === numCourses;
}

时间复杂度 O(n + m)

• 步骤	操作	复杂度
  初始化入度数组	遍历 prerequisites，统计每个节点的入度	O(m)
  建图（邻接表）	把每个依赖关系转成图	O(m)
  遍历课程	找出所有入度为 0 的节点，入队	O(n)
  BFS 遍历图	最多遍历每个节点和每条边	O(n + m)

空间复杂度 O(n + m)

数据结构	内容	空间复杂度
inDegree 数组	长度为 n 的入度数组	O(n)
graph 邻接表	每个节点对应的邻居列表，存 m 条边	O(m)
queue 队列	最坏情况，所有节点都进队	O(n)

lc210. 课程表 II中等

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

• 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

思路

就是要把上一题的输出出来

function findOrder(numCourses, prerequisites) {
  const graph = new Map();
  const inDegree = new Array(numCourses).fill(0);

  // 建图 + 统计入度
  for (const [to, from] of prerequisites) {
    if (!graph.has(from)) graph.set(from, []);
    graph.get(from).push(to);
    inDegree[to]++;
  }

  const queue = [];
  const res = [];

  // 将入度为 0 的课程加入队列
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (inDegree[i] === 0) queue.push(i);
  }

  // 拓扑排序
  while (queue.length > 0) {
    const course = queue.shift();
    res.push(course);

    const neighbors = graph.get(course) || [];
    for (const nextCourse of neighbors) {
      inDegree[nextCourse]--;
      if (inDegree[nextCourse] === 0) {
        queue.push(nextCourse);
      }
    }
  }

  // 是否所有课程都加入了结果中
  return res.length === numCourses ? res : [];
}